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As Notas de Euro e a Matemática

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As notas de euro emitidas pelo BCE possuem vários sistemas tecnológicos de segurança, concebidos para dificultar a reprodução: a banda holográfica; a marca de água… Um dos mecanismos de segurança, obviamente não divulgado, é o da formação do número de série das notas. Trata-se de um mecanismo estritamente matemático, que não envolve qualquer tipo de alta tecnologia gráfica, mas que pode ser uma defesa poderosíssima contra a fraude.

LETRA

VALOR

PAÍS

J

2

Reino Unido*

K

3

Suécia*

L

4

Finlândia

M

5

Portugal

N

6

Áustria

O

7

P

8

Holanda

Q

9

R

1

Luxemburgo

S

2

Itália

T

3

Irlanda

U

4

França

V

5

Espanha

W

6

Dinamarca*

X

7

Alemanha

Y

8

Grécia

Z

9

Bélgica

Valor numérico e país de emissão em função da letra do número de série. As letras O e Q não são utilizadas por se poderem confundir com o número 0. O Reino Unido, a Dinamarca e a Suécia, embora não façam ainda parte da Zona Euro, têm já uma letra atribuída para quando (e se) decidam fazê-lo.

O sistema de atribuição de letras a países emissores de notas permitirá incorporar no máximo 23 países. Há 26 letras no alfabeto escolhido, das quais se excluem O e Q (por se poderem confundir com o número 0) e provavelmente, se e quando chegar a altura, se excluirá também a letra I (por se confundir com o número 1). Assim, se e quando a Zona Euro tiver mais de 23 membros, o sistema entrará em rotura, sendo necessário reformulá-lo.

Substituindo a letra pelo seu valor numérico e somando todos os 12 algarismos o resultado tem de ser um múltiplo de nove.

Written by Gonçalo Rodrigues

Julho 23, 2007 às 6:25 pm

Publicado em Geral

5 Respostas

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  1. Este sistema não é mais que uma espécie de “noves fora” que em nada garante a integridade dos números de série, senão vejamos:

    Vamos admitir que há uma nota portuguesa de 5 euros com o nº:

    M1234567890x

    O x funciona como dígito de controlo e, nesta hipotética nota teria o valor 4, ou seja o número seria: M12345678904

    Vamos admitir que este número teria que ser controlado nos dois lados de uma transmissão de dados e, por um erro, era transmitido como:

    M12345687904

    Este número “Errado” era correctamente validado nos dois lados !!

    Isto acontece, pois o sistema de cálculo do dígito de controlo não “pesa” os algarismos, portanto não protege contra este tipo de falhas…

    CSI: Aveiro

    Julho 24, 2007 at 12:32 am

  2. De facto e como está referido no texto do post este é apenas mais um sistema de segurança que está presente nas notas de Euro, não sendo o único a validar a autenticidade das notas.

    No número do Bilhete de Identidade (como provavelmente sabes) também existe um método idêntico com o objectivo de detectar pequenas falhas na introdução desse número nos mais variados Sistemas de Informação. Claro que estes processos não garantem a total veracidade dos dados e neste caso que mencionei das notas de Euro este sistema é em tudo semelhante ao encontrado no Bilhete de Identidade.

    É apenas uma curiosidade que procurei partilhar de como a Matemática está presente nas mais variadas situações do quotidiano.

    Gonçalo Rodrigues

    Julho 24, 2007 at 9:37 am

  3. Sim, concordo que a matemática está presente nos mais diversos aspectos do nosso quotidiano, e, como curiosidade é interessante.

    O problema do número de série do Euro é que usa um algoritmo de verificação demasiado simples… o algoritmo do BI português tem uma diferença grande em relação a este: atribui pesos aos diferentes algarismos que constituem o número do BI. Ao fazer este tipo de “pesagem” do número, estamos a impedi que se validem erros como o que eu referi. Vou dar um exemplo:

    Se tivermos um número de BI do tipo 15324678, temos que multiplicar o 8 por 2, o 7 por 3 e assim por diante até ao 1, que é multiplicado por 9, e depois somamos tudo:

    N=8*2+7*3+6*4+4*5+2*6+3*7+5*8+1*9=163

    Depois procuramos o menor multiplo de 11 que seja maior que este numero, no caso seria o 165. A diferenca entre estes dois numeros é o digito de controlo: 2

    Resumindo, o número de BI apareceria como: 15324678-2

    Se houver uma troca entre dois digitos, por exemplo: 15234678, e fizermos aas contas, o digito de controlo será diferente: 15234678-3 e saberemos que houve um erro.

    A diferença é esta !

    Existe um “bug” na implementação deste método nos nossos BI…. deixo ao cuidado dos “leitores” a sua descoberta🙂

    CSI: Aveiro

    Julho 24, 2007 at 12:39 pm

  4. A principal falha do algarismo de controlo, no Bilhete de Identidade, prende-se com a utilização do zero (0). Em alguns casos deve ser interpretado de facto como zero (0), mas em outras situações vale dez (10). A explicação deve ao facto das entidades competentes terem apenas reservado espaço para um algarismo. Uma falha inconcebível quando se trata de algo tão importante como a validação de informação pessoal e intransmissível.
    De referir ainda que se o erro de transcrição envolver mais do que um algarismo, situação de probabilidade reduzida, o resultado final pode, eventualmente, ser múltiplo de onze, validando como correcto o número de BI.
    Moral da história: estes mecanismos de controlo de erros não são perfeitos. A Matemática é perfeita, mas os seres humanos não o são.

    Gonçalo Rodrigues

    Julho 24, 2007 at 6:59 pm

  5. Estou absolutamente estupefacto. Como é possível que o algoritmo das notas do Euro seja 1) TÃO simples; 2) TÃO falível; 3) Tão pouco sustentável no tempo?!?! Imaginava eu que houvesse um algoritmo (quase) impenetrável… e é esta brincadeira de crianças?!?!? Quem foi o génio que nele pensou e, pior, o chefe do génio que o decidiu adoptar???

    Perante o caso das notas do Euro… viva o algoritmo do BI! (vá lá, sp é menos mau…)

    João Oliveira

    Maio 27, 2008 at 4:44 pm


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